Les Fractales et leur signification
Se dit d’objets mathématiques dont la création ou la forme ne trouve ses règles que dans l’irrégularité ou la fragmentation, et des branches des mathématiques qui étudient de tels objets. Objet fractal. Géométrie fractale.
La nature offre de nombreux exemples de formes présentant un caractère fractal : flocons de neige, ramifications des bronches et bronchioles, des réseaux hydrographiques, etc. Fractales, figures géométriques de structure complexe dont la création ou la forme met en jeu des règles utilisant le fractionnement.
Les fractales sont à la base d’un nouveau système de géométrie permettant de représenter des objets très irréguliers tels que les reliefs montagneux, les amas galactiques ou les côtes rocheuses très découpées.
On nomme figure fractale ou « fractale » par substantivation de l’adjectif (ou encore en anglais fractal), une courbe ou surface de forme irrégulière ou morcelée qui se crée en suivant des règles déterministes ou stochastiques impliquant une homothétie interne.
Le terme « fractale » est un néologisme créé par Benoît Mandelbrot en 1974 à partir de la racine latine fractus, qui signifie brisé, irrégulier. Dans la « théorie de la rugosité » développée par Mandelbrot, une fractale désigne des objets dont la structure est liée à l’échelle.
Je crois que le savoir scientifique a des propriétés fractales, quelle que soit l’étendue de nos connaissances, ce qui en reste, aussi petit que cela paraisse, est aussi infiniment complexe que la totalité l’était au début. Voilà, je crois le secret de l’Univers [Isaac Azimov]
Les fractales sur Internet :
Album de J-P Louvet
Fractales naturelles et leurs applications
Galerie et animations par J-C Michel
Histoire et galerie par J-F Colonna
L’art fractal de Charles Vassalo
Mathworld d’Eric Weisstein
Site pédagogique sur les fractales de Robert Ferréol
Site-dictionnaire de Gérard Villemin
The SPANKY Fractal Database
Les fractales de Lyapounov, quand elles sont calculées avec une précision suffisante, conduisent à des formes étranges, souvent fascinantes, avec un aspect trimensionnel étonnant. On est très loin de la perfection géométrique glacée des figures de Mandelbrot, dont, finalement, on ne sait trop que faire. La primauté de la couleur s’efface devant la complexité des formes. On entre dans un royaume de la non-symétrie. Souvent des tentacules ou des filaments qui se tordent en tous sens suggèrent quelque chose de vivant.
