Laurent Nottale est un astrophysicien français, Directeur de Recherche au CNRS et Chercheur à l’Observatoire de Paris-Meudon. Celui-ci a développé une théorie fortement inspirée des concepts des fractales. En effet, en observant l’Espace, on peut voir certaines similitudes dans leurs structures : par exemple, les astéroïdes, les planètes et soleils, les systèmes solaires, les galaxies, les amas, les super-amas, se ressemblent tous, a des échelles différentes. On retrouve dans cette propriété une propriété fondamentale des fractales : la répétition à plusieurs échelles d’une même forme géométrique.
Le Système Solaire et la Ceinture de Kuiper :
LE SYSTÈME SOLAIRE OBÉIT-IL À DES LOIS FRACTALES ?
Un des ensembles de Julia, pour illustrer la fractalité de la structure de l’Espace
On peut même étendre ces observations à des observations de distances et utiliser alors une autre propriété des fractales : la présence de plusieurs branches similaires au même niveau comme dans un arbre où les branches de même taille sont au même niveau (voir ci-dessous)
Cet arbre a une structure fractale.La branche en rouge constitue le « 1er niveau ». Elle est unique puisque c’est le tronc.Les branches en bleu constituent le « 2nd niveau ». Elles sont plus petites que la première.Les branches en vert constituent le « 3ème niveau ». Elles sont encore plus petites que les précédentes.Les branches en beige constituent le « 4ème niveau ».Etc… On remarque qu’a chaque nouveau niveau, non seulement les branches deviennent plus petites, mais aussi plus nombreuses.De plus, on remarque qu’il manque plusieurs parties à gauche de l’arbre. Comme la disposition de cet arbre est fractale, on pourrait sans peine reconstituer les parties de gauche. On pourrait reconstituer la longueur de chaque branche, mais surtout retrouver la disposition de chaque branche qui manque, de la plus grande à la plus petite.
Il est de même pour l’Espace. L’usage nous a fait découvrir que celui-ci est fractal et est placé selon un système hiérarchique. En analysant les données dont nous disposons, qui sont visibles avec les technologies humaines actuelles (télescopes, observatoires…), on peut reconstituer des parties que l’on ne peut voir, du fait de l’insuffisance de nos technologies:
La théorie de Nottale ou théorie de relativité d’échelle fait entrer le principe des « échelles » (les objets sont les mêmes, mais à différentes échelles) dans la théorie classique de la relativité d’Einstein.
Les recherches associées à cette théorie ont permis d’exploiter ce concept selon lequel l’espace-temps est fractal et la théorie de relativité d’échelle qui en découle. Entre autres, puisque l’on connait le schéma de notre univers, nous devrions « prévoir », en partant des données que l’Homme connait, où se trouvent divers objets dans l’espace, quelles sont les chances qu’ils existent.
Des études ont d’abord été faites sur notre système solaire : il est évident que l’on connait plutôt bien les objets qui s’y trouvent, mais c’est un bon moyen de tester et d’illustrer la théorie d’échelle. Le graphe suivant (courbe centrale) montre la position a (notée ici √a, ce qui ne change rien, car il suffit de tout remettre au carré) des planètes du système solaire telles qu’elles ont été observées (échelle de gauche) en fonction de la position a de ces planètes telles qu’elles ont été prédites grâce à la théorie. Toutes les mesures sont en Unités Astronomiques (U.A, noté AU) sur le graphe.
Il y a ici 3 courbes dont les deux plus importantes sont celles du bas. L’ensemble du système solaire n’est évidemment pas régit par la même hiérarchisation du fait de la trop grande variation des masses des planètes dans celui-ci. A l’observation, on comprend aisément qu’une petite planète comme Mercure n’est pas classifiable dans la même hiérarchisation que Jupiter,par exemple :
Ainsi, on distingue trois « systèmes » hiérarchiques au sein même du système solaire : (-le Système Solaire Externe (courbe du haut) qui n’a pas grand intérêt ici.) -le Système Solaire Interne (courbe du milieu) qui comprend les planètes les plus lourdes, de Neptune à Jupiter -le Système Solaire Intramercuriel (courbe du bas) qui comprend les planètes les plus légères, de Mercure à Mars
On remarque sur le graphe que globalement, l’emplacement trouvé pour chaque planète se situe bien sur la courbe de proportionnalité, ce qui prouve que les valeurs trouvées grâce à la Théorie d’échelle correspondent aux valeurs observées par l’Homme:=Pour le Système Solaire Interne (courbe ISS pour Inner Solar System)
– J = Jupiter (5,20 U.A) – S = Saturne (9,54 U.A) – U = Uranus (19,22 U.A) – N = Neptune (30,06 U.A) – P = Pluton (39,5 U.A) =Pour le Système Solaire Intramercuriel (courbe du bas)
– en position n=1 et n=2 à 0,043 UA et 0,17 UA, les prédictions ont enregistré une zone de faible probabilité qui exclue la présence d’une planète (chose que par ailleurs ont sait grâce à l’observation au téléscope). Cependant, il n’est pas exclu qu’il y ait en position n=1 (0,043UA) des accumulations de poussières transitoires et en position n=2 (0,17 UA) un anneau de petits corps comme des astéroïdes autour du Soleil. Cette hypothèse, faite au début des années 1990 grâce à la théorie d’échelle et du concept de fractalité sur lequel elle s’appuie, est validée et confortée par les observations récentes où l’on voit des pics de poussières infrarouges à ces positions. – en position n=3, m = Mercure (0,39 U.A) – en position n=4, V = Vénus (0,72 U.A) – en position n=5, E = Terre (1 U.A) – en position n=6, M = Mars (1,52 U.A) – en position n=7, Hun = 434 Hungaria (1,94 U.A), astéroïde – en position n=8, C = Cerès (2,77 U.A), astéroïde – en position n=9, Cyb = 65 Cybèle (3,43 U.A), astéroïde – en position n=10, Hil = 153 Hilda (3,98 U.A), astéroïde
Une autre découverte, toute aussi intéressante, permet de dire que les planètes sont placées dans notre Système Solaire de façon hiérarchique et organisée, selon un positionnement fractal, mais elles le sont également dans les autres Systèmes Solaires, et au même endroit !Les données chiffrées sous le schéma ci-dessous correspondent aux demi-grands axes* de planètes de divers systèmes solaires (points noirs), dont le notre (points blancs). C’est comme si on avait « superposé » plusieurs systèmes solaires. Ce schéma n’est pas à l’échelle : on n’a gardé que les parties où les objets se concentraient (zones en jaune):
Le résultat est édifiant. Les planètes sont placées quel que soit le système solaire sur le même schéma, à peu près au même endroit. On retrouve au milieu des autres, « nos » planètes : -la Terre, Earth sur le schéma au milieu d’une zone de forte concentration, à 1 U.A du soleil, entourée de planètes d’autres systèmes solaires se situant elles aussi à 1 U.A de leur étoile (appelons-les par leur nom : HD117830, HD210277, Iota Hor…)
-Mars, Mars sur le schéma, aussi sur une zone de forte concentration, a environ 1,5 U.A du soleil, (à la même position que HD222582, 16 Cyg…) -Vénus, Venus sur le schéma, est aussi sur une zone de forte concentration, a environ 0,72 U.A du soleil, (à la même position que HD222582, 16 Cyg…) -Mercure, Mercury sur le schéma, est aussi sur une zone de forte concentration, a environ 0,38 U.A du soleil, (à la même position que HD168443, HD114768, 70Vir…) -Il y a cependant deux zones plus proches du soleil (ici noté Sun Radius), qui, dans les autres systèmes solaires, présentent de nombreuses planètes, alors que dans le notre, il n’y en a pas… Ceci s’explique par les fameuses positions n=1 et n=2 du schéma précédent où, si il n’y a guère de planètes comme dans les autres systèmes solaires, il y a les accumulations de poussières transitoires et les petits astéroïdes que nous avons vu.
Ainsi, le système solaire obéit à des lois fractales, tant par la position des planètes et astéroïdes qui le composent que par la similarité de ces positions avec les autres systèmes solaires comme si tous les systèmes solaires avaient été faits sur le même modèle.
Aussi, pourquoi ne pas pousser cette vision dans les observations des masses. Tout d’abord, on remarque astucieusement que les probabilités de masses en fonction des demi grands-axes* correspondent à une même courbe de type Gaussienne (Carl Friedrich Gauss, 1777-1855), mais représentée à différentes échelles (ce qui est le propre dela fractalité) :
Si on prend le système solaire Intramercuriel et que l’on adapte à cette échelle la courbe de proportionnalité, puis que l’on superpose les masses véritables des planètes, on remarque qu’elles s’adaptent plutôt bien :
(Rappel : m=Mercure, V=Vénus, E=Terre, M=Mars, C=Cérès et H=Hygena)
Remarque : On remarque toujours un point vide qui ne correspond à aucune planète entière entre Mercure et le Soleil. L’explication a déjà été donnée plus haut.De même, observons le même travail sur le Système Solaire Interne, mais à son échelle:
Encore une fois, les masses des planètes s’adaptent bien à la courbe statistique, sauf Neptune qui semble excessivement excentrée. En réalité, Neptune appartient à une autre échelle. Eh oui! en fractalité, tout n’est qu’une question d’échelle !
Nous avons vu jusqu’ici des observations statistiques prouvant que des lois fractales peuvent s’appliquer au système solaire. Mais si elles permettent d’illustrer et de montrer l’intérêt de la théorie d’échelle, ces observations n’ont pas grand intérêt. En effet : à quoi sert de deviner les positions, les distances, les masses de planètes que l’on connaît déjà ? C’est pourquoi les astrophysiciens se sont penchés sur la Ceinture de Kuiper.
La Ceinture de Kuiper est une zone du système solaire, s’étendant au-delà de l’orbite de Neptune, entre 30 et 50 unités astronomiques. Cette zone, en forme d’anneau, est sans doute composée de plus de 35 000 objets de plus de 100 km de diamètre.
Il y a quelques années, Laurent Nottale et son équipe décident de s’attaquer à cette ceinture d’astéroïdes que l’on connait peu car elle est éloignée et comprend de très nombreux objets.
Il obtient le tableau suivant :
Quelques astéroïdes de la Ceinture de Kuiper
Prédictions fractales (en UA)
57
228
513
912
1 425
2 052
Observées (en UA)
57
227
509
Au fur et à mesure des observations en Observatoire quelques années plus tard, on remarque que les astéroïdes observés se trouvent bien au même endroit que les astéroïdes « prédits ». 3 astéroïdes de ce tableau n’ont pas encore été observés. Mais il y a probablement autour de 912, 1425 et 2052 UA un objet.
*demi-grand axe = distance d’un objet par rapport à son étoile (en UA)
