Une réalité Mathématique dessinée en Fractale par un homme atteint par le Syndrome du Savant

Une réalité Mathématique dessinée en Fractale par un homme atteint par le Syndrome du Savant

Une réalité Mathématique dessinée en Fractale par un homme atteint par le Syndrome du Savant

Jason Padgett est un américain qui a acquis, sans le vouloir, des capacités étonnantes en mathématiques après une agression en 2002. Il a été durement touché à la tête et il vit maintenant la réalité sous forme de fractales mathématiques descriptibles par des équations. Il est atteint du syndrome du savant qui lui permet désormais de pratiquer une forme de synesthésie.-

“Une main quantique à travers mes yeux” (Jason Padgett)

Avant l’incident, Jason ne possédait aucune capacité particulière en math, il était même plutôt mauvais. Il a copié la plupart des réponses à son examen de géométrie dans l’enseignement secondaire et n’a jamais eu beaucoup d’intérêt pour cette matière. Il est allé à l’université pour la quitter sans finir son cycle. Il a ensuite travaillé dans la vente pendant quelques années et puis s’est installé dans un magasin de meubles fabriqués par son père. L’accident vasculaire cérébral provoqué par son agression a ostensiblement changé l’architecture du cerveau de Jason. * Après une période d’introspection d’une durée de trois ans, il a commencé à dessiner ce qu’il voyait juste en face de ses yeux. Les résultats étaient incroyables, une série d’approximations mathématiques, de fractales dessinées à la main, les premières du genre. Les mathématiciens et les physiciens ont été surpris : certains des dessins de Jason dépeignent des équations mathématiques qui, jusque-là, étaient seulement présentables sous forme graphique. D’autres représentent de réels modèles d’interférences électroniques

*=* Selon la bio de Jason Padgett :

— La beauté des numéros et leur connexion à la géométrie pure de l’espace-temps et de l’univers sont présentées dans ses schémas de fractales…
Il étudie actuellement la façon dont toutes les fractales posent des limites et comment la formule E = MC2 est elle-même une fractale.

Quand il a commencé à dessiner, il n’avait aucune formation en mathématiques traditionnelles et ne pouvait dessiner ce qu’il voyait comme des mathématiques. Finalement, un physicien a vu ses dessins et l’a aidé à obtenir une formation en mathématiques traditionnelle pour être capable de décrire, sous forme d’équations, la géométrie complexe de ses dessins. Il est actuellement étudiant en mathématiques dans l’État de Washington, où il apprend les mathématiques traditionnelles afin qu’il puisse mieux décrire ce qu’il voit sous une forme plus traditionnelle. Beaucoup de ses schémas ont été dessinés avant qu’il n’ait eu une formation en mathématique traditionnelle.

** Son dessin de E = MC ^ 2 est basé sur la structure de l’espace-temps au niveau quantique et sur le concept qu’il y a une limite physique à l’observation qui est l’échelle de Planck. Il montre comment au plus bas niveau, la structure de l’espace-temps est une fractale…

Appréciez la beauté des mathématiques d’origine naturelle sous forme géométrique pure connectant E = MC2 (énergie) à l’art. Elles sont toutes dessinées à la main en utilisant uniquement un crayon, une règle et un compas !

L’odyssée fractale et numérique de Laure Pouliquen par Stéphane Mereiles

L’odyssée fractale et numérique de Laure Pouliquen par Stéphane Mereiles

Kulture avec un grand « K », prisonnier des glaces dans son igloo savoyard, a sauté dans la toile arachnéenne du Net où il a découvert l’univers numérique digital et les photographies fractales de l’artiste et femme de science, LAURE POULIQUEN.

Dans un premier temps, Kulture s’est senti emporté au centre d’un étrange maelstrom, au cœur de limbes aux impressions « sépia », de la surimpression picturale au labyrinthe borgésien !   Soudain, sous ses yeux, la réalité s’est transformée en surfaces molles telles des montres de Dali avant de découvrir une autre définition de la dispersion moléculaire de Gala. Tout un monde de cristaux liquides qui pénètrent le corps se remplissant de lumière. Sans oxygène, Kulture a fait une plongée dans les jeux anamorphotiques de miroirs, du flou artistique jusqu’à la distorsion oculaire en passant par la déformation des courbures sensuelles de l’espace et du temps……. 

Puis, la main de l’artiste a permis à Kulture de traverser le réel, sous un nouvel angle ; étranger de Camus perdu dans sa propre réalité, Kulture a dérivé, et même divagué, à l’image d’un bateau ivre, sous les vents magnétiques d’un univers parallèle, au milieu des dauphins nageant sous le regard mystérieux du chat de Baudelaire   Luxe, calme et volupté. Kulture a suivi la marche des éléphants sur le ventre chaud des saisons sèches où s’abreuvent les saines solitudes… Lors, une langue onirogène tissait des paraboles les dessins anthropophages… Tout à coup, ….     

L’ESPRIT ÉPOUSE

DE L’EAU, LES SONS AROMATIQUES

OÙ LA LUMIÈRE

MÛRIE EN GRAPPES CHROMATIQUES

Dans un second temps, bien après le Déluge, Kulture a percé le voile de la Matrice ; Néo, sorti de la côte de Noé, est parti à la recherche du lapin blanc dans le terrier quantique. Et il a touché à la symphonie d’un Nouveau Monde, au lyrisme de ses aurores dvorakiennes !

Ainsi, après quelques errements, Laure Pouliquen lui a tendu une carte : un de ces territoires imaginaires, si chers à Julien Gracq et Pierre Jourde — inspiré par les géographes *Mandelbrot, *Julia et * Fatou — , avec ses reliefs, ses lignes de crête, le lit de ses fleuves d’où sortent des coulées plasmatiques.   Kulture a posé son premier pas sur les terres fractales ; un petit pas pour lui, mais un grand pas pour son humilité, car Kulture a senti son égo se dissoudre dans les eaux baptismales et quantiques, avant l’extrême onction mathématique ! Énergie, tu es né, à l’énergie, tu retourneras…   C’est alors que Kulture a traversé un dédale polymorphe tapissé de fonctions holomorphes. Kulture doit bien reconnaître qu’il n’a jamais rien entendu aux mathématiques ; ses circuits neurologiques ont toujours été imperméables à ce langage hiéroglyphique.  

Cependant, les dessins de Laure Pouliquen avaient de troublantes similitudes avec les cartographies du corps humain, les mandalas du sage et l’architecture du cosmos. Or, Kulture ne parvenait plus à chasser de son esprit ces mirages holographiques. Kulture semblait uni au Tout, et tout paraissait uni à lui ! Chimérique fusion de la conscience avec l’infini ?   Au loin, l’écholalie de fleurs diurnes inhibe les pupilles de ces humains noyés dans les vérités absconses du temps…  Derrière le mur des Lamentations, l’azur christique des prières plonge ses racines symphoniques dans l’eau des larmes cristallines versée par la souffrance nacrée des âmes spirituelles. Nul paradis n’est perdu ! Kulture avec un grand « K » a aimé l’odyssée fractale et photographique de Laure Pouliquen. Tout un voyage au centre de l’éther mathématique !

Pour découvrir ses œuvres sur sa Page Fan Facebook :  https://www.facebook.com/LAURE.POULIQUEN.CREATIONS

 *Mandelbrot, Benoît : est un mathématicien francoaméricain, né à Varsovie le 20 novembre 1924 et mort le14 octobre 2010 à Cambridge, dans le Massachusetts. Il a travaillé, au début de sa carrière, sur des applications originales de la théorie de l’information, puis développé ensuite une nouvelle classe d’objets mathématiques : les objets fractals, ou fractales.

*Julia, Gaston Maurice : (3 février 1893Sidi-bel-AbbèsAlgérie – 19 mars 1978Paris) est un mathématicien français, spécialiste des fonctions d’une variable complexe. Ses résultats de 1917-1918 sur l’itération des fractions rationnelles (obtenus simultanément par Pierre Fatou) ont été remis à la mode dans les années 1970 par un mathématicien français d’origine polonaiseBenoît Mandelbrot. Les ensembles de Julia et de Mandelbrot sont étroitement associés.

* FatouPierre Joseph Louis : né le 28 février 1878 à Lorient et mort le 9 août 1929 à Pornichet, est un mathématicien et astronome français.

Stéphane MEREILES [Auteur-Ecrivain]http://anachronique.jimdo.com/ 

 

Les Fractales et leur signification

Les Fractales et leur signification

Les Fractales et leur signification

Se dit d’objets mathématiques dont la création ou la forme ne trouve ses règles que dans l’irrégularité ou la fragmentation, et des branches des mathématiques qui étudient de tels objets. Objet fractal. Géométrie fractale.

La nature offre de nombreux exemples de formes présentant un caractère fractal : flocons de neige, ramifications des bronches et bronchioles, des réseaux hydrographiques, etc.  Fractales, figures géométriques de structure complexe dont la création ou la forme met en jeu des règles utilisant le fractionnement.

Les fractales sont à la base d’un nouveau système de géométrie permettant de représenter des objets très irréguliers tels que les reliefs montagneux, les amas galactiques ou les côtes rocheuses très découpées.  

On nomme figure fractale ou « fractale » par substantivation de l’adjectif (ou encore en anglais fractal), une courbe ou surface de forme irrégulière ou morcelée qui se crée en suivant des règles déterministes ou stochastiques impliquant une homothétie interne.

Le terme « fractale » est un néologisme créé par Benoît Mandelbrot en 1974 à partir de la racine latine fractus, qui signifie brisé, irrégulier. Dans la « théorie de la rugosité » développée par Mandelbrot, une fractale désigne des objets dont la structure est liée à l’échelle.

 Les fractales sur Internet :

 

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      Album de J-P Louvet
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      Fractales naturelles et leurs applications
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      Galerie et animations par J-C Michel
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      Histoire et galerie par J-F Colonna
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      L’art fractal de Charles Vassalo
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      Mathworld d’Eric Weisstein
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      Site pédagogique sur les fractales de Robert Ferréol
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      Site-dictionnaire de Gérard Villemin
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      The SPANKY Fractal Database

Les fractales de Lyapounov, quand elles sont calculées avec une précision suffisante, conduisent à des formes étranges, souvent fascinantes, avec un aspect trimensionnel étonnant. On est très loin de la perfection géométrique glacée des figures de Mandelbrot, dont, finalement, on ne sait trop que faire. La primauté de la couleur s’efface devant la complexité des formes. On entre dans un royaume de la non-symétrie. Souvent des tentacules ou des filaments qui se tordent en tous sens suggèrent quelque chose de vivant.

 

Les Fractales dans l’Espace

Les Fractales dans l’Espace

Laurent Nottale est un astrophysicien français, Directeur de Recherche au CNRS et Chercheur à l’Observatoire de Paris-Meudon. Celui-ci a développé une théorie fortement inspirée des concepts des fractales. En effet, en observant l’Espace, on peut voir certaines similitudes dans leurs structures : par exemple, les astéroïdes, les planètes et soleils, les systèmes solaires, les galaxies, les amas, les super-amas, se ressemblent tous, a des échelles différentes. On retrouve dans cette propriété une propriété fondamentale des fractales : la répétition à plusieurs échelles d’une même forme géométrique.

 Le Système Solaire et la Ceinture de Kuiper : 
LE SYSTÈME SOLAIRE OBÉIT-IL À DES LOIS FRACTALES ?

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Un des ensembles de Julia, pour illustrer  la fractalité de la structure de l’Espace

On peut même étendre ces observations à des observations de distances et utiliser alors une autre propriété des fractales : la présence de plusieurs branches similaires au même niveau comme dans un arbre où les branches de même taille sont au même niveau (voir ci-dessous)

 

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Cet arbre a une structure fractale.La branche en rouge constitue le « 1er niveau ».
Elle est unique puisque c’est le tronc.Les branches en bleu constituent le « 2nd niveau ».
Elles sont plus petites que la première.Les branches en vert constituent le « 3ème niveau ».
Elles sont encore plus petites que les précédentes.
Les branches en beige constituent le « 4ème niveau ».Etc…
On remarque qu’a chaque nouveau niveau, non seulement les branches deviennent plus petites, mais aussi plus nombreuses.De plus, on remarque qu’il manque plusieurs parties à gauche de l’arbre. Comme la disposition de cet arbre est fractale, on pourrait sans peine reconstituer les parties de gauche. On pourrait reconstituer la longueur de chaque branche, mais surtout retrouver la disposition de chaque branche qui manque, de la plus grande à la plus petite.

Il est de même pour l’Espace. L’usage nous a fait découvrir que celui-ci est fractal et est placé selon un système hiérarchique. En analysant les données dont nous disposons, qui sont visibles avec les technologies humaines actuelles (télescopes, observatoires…), on peut reconstituer des parties que l’on ne peut voir, du fait de l’insuffisance de nos technologies:

 La théorie de Nottale ou théorie de relativité d’échelle fait entrer le principe des « échelles » (les objets sont les mêmes, mais à différentes échelles) dans la théorie classique de la relativité d’Einstein.

Les recherches associées à cette théorie ont permis d’exploiter ce concept selon lequel l’espace-temps est fractal et la théorie de relativité d’échelle qui en découle. Entre autres, puisque l’on connait le schéma de notre univers, nous devrions « prévoir », en partant des données que l’Homme connait, où se trouvent divers objets dans l’espace, quelles sont les chances qu’ils existent.

Des études ont d’abord été faites sur notre système solaire : il est évident que l’on connait plutôt bien les objets qui s’y trouvent, mais c’est un bon moyen de tester et d’illustrer la théorie d’échelle.
Le graphe suivant (courbe centrale) montre la position a (notée ici
√a, ce qui ne change rien, car il suffit de tout remettre au carré) des planètes du système solaire telles qu’elles ont été observées (échelle de gauche) en fonction de la position a de ces planètes telles qu’elles ont été prédites grâce à la théorie.
Toutes les mesures sont en Unités Astronomiques (U.A, noté AU) sur le graphe.

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Il y a ici 3 courbes dont les deux plus importantes sont celles du bas. L’ensemble du système solaire n’est évidemment pas régit par la même hiérarchisation du fait de la trop grande variation des masses des planètes dans celui-ci. A l’observation, on comprend aisément qu’une petite planète comme Mercure n’est pas classifiable dans la même hiérarchisation que Jupiter,par exemple :

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Ainsi, on distingue trois « systèmes » hiérarchiques au sein même du système solaire :
(-le Système Solaire Externe (courbe du haut) qui n’a pas grand intérêt ici.)
-le Système Solaire Interne  (courbe du milieu) qui comprend les planètes les plus lourdes, de Neptune à Jupiter
-le Système Solaire Intramercuriel (courbe du bas) qui comprend les planètes les plus légères, de Mercure à Mars

On remarque sur le graphe que globalement, l’emplacement trouvé pour chaque planète se situe bien sur la courbe de proportionnalité, ce qui prouve que les valeurs trouvées grâce à la Théorie d’échelle correspondent aux valeurs observées par l’Homme:=Pour le Système Solaire Interne (courbe ISS pour Inner Solar System)

– J = Jupiter (5,20 U.A)
– S = Saturne (9,54 U.A)
– U = Uranus (19,22 U.A)
– N = Neptune (30,06 U.A)
– P = Pluton (39,5 U.A)
=Pour le Système Solaire Intramercuriel (courbe du bas)

– en position n=1 et n=2  à 0,043 UA et 0,17 UA, les prédictions ont enregistré une zone de faible probabilité qui exclue la présence d’une planète (chose que par ailleurs ont sait grâce à l’observation au téléscope). Cependant, il n’est pas exclu qu’il y ait en position n=1 (0,043UA) des accumulations de poussières transitoires et en position n=2 (0,17 UA) un anneau de petits corps comme des astéroïdes autour du Soleil. Cette hypothèse, faite au début des années 1990 grâce à la théorie d’échelle et du concept de fractalité sur lequel elle s’appuie, est validée et confortée par les observations récentes où l’on voit des pics de poussières infrarouges à ces positions.
– en position n=3, m = Mercure (0,39 U.A)
– en position n=4, V = Vénus (0,72 U.A)
– en position n=5, E = Terre (1 U.A)
– en position n=6, M = Mars (1,52 U.A)
– en position n=7, Hun = 434 Hungaria (1,94 U.A), astéroïde
– en position n=8, C = Cerès (2,77 U.A), astéroïde
– en position n=9, Cyb = 65 Cybèle (3,43 U.A), astéroïde
– en position n=10, Hil = 153 Hilda (3,98 U.A), astéroïde

Une autre découverte, toute aussi intéressante, permet de dire que les planètes sont placées dans notre Système Solaire de façon hiérarchique et organisée, selon un positionnement fractal, mais elles le sont également dans les autres Systèmes Solaires, et au même endroit !Les données chiffrées sous le schéma ci-dessous correspondent aux demi-grands axes* de planètes de divers systèmes solaires (points noirs), dont le notre (points blancs). C’est comme si on avait « superposé » plusieurs systèmes solaires. Ce schéma n’est pas à l’échelle : on n’a gardé que les parties où les objets se concentraient (zones en jaune):

Le résultat est édifiant. Les planètes sont placées quel que soit le système solaire sur le même schéma, à peu près au même endroit.
On retrouve au milieu des autres, « nos » planètes :
-la Terre, Earth sur le schéma au milieu d’une zone de forte concentration, à 1 U.A du soleil, entourée de planètes d’autres systèmes solaires se situant elles aussi à 1 U.A de leur étoile (appelons-les par leur nom : HD117830, HD210277, Iota Hor…)

-Mars, Mars sur le schéma, aussi sur une zone de forte concentration, a environ 1,5 U.A du soleil, (à la même position que HD222582, 16 Cyg…)
-Vénus, Venus sur le schéma, est
aussi sur une zone de forte concentration, a environ 0,72 U.A du soleil, (à la même position que HD222582, 16 Cyg…)
-Mercure, Mercury sur le schéma
, est aussi sur une zone de forte concentration, a environ 0,38 U.A du soleil, (à la même position que HD168443, HD114768, 70Vir…)
-Il y a cependant deux zones plus proches du soleil (ici noté Sun Radius), qui, dans les autres systèmes solaires, présentent de nombreuses planètes, alors que dans le notre, il n’y en a pas… Ceci s’explique par les fameuses positions n=1 et n=2 du schéma précédent où, si il n’y a guère de planètes comme dans les autres systèmes solaires, il y a les
accumulations de poussières transitoires et les petits astéroïdes que nous avons vu.

Ainsi, le système solaire obéit à des lois fractales, tant par la position des planètes et astéroïdes qui le composent que par la similarité de ces positions avec les autres systèmes solaires comme si tous les systèmes solaires avaient été faits sur le même modèle.

Aussi, pourquoi ne pas pousser cette vision dans les observations des masses.
Tout d’abord, on remarque astucieusement que les probabilités de masses en fonction des demi grands-axes* correspondent à une même courbe de type Gaussienne (Carl Friedrich Gauss, 1777-1855), mais représentée à différentes échelles (ce qui est le propre dela fractalité) :

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Si on prend le système solaire Intramercuriel et que l’on adapte à cette échelle la courbe de proportionnalité, puis que l’on superpose les masses véritables des planètes, on remarque qu’elles s’adaptent plutôt bien :
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(Rappel : m=Mercure, V=Vénus, E=Terre, M=Mars, C=Cérès et H=Hygena)

Remarque : On remarque toujours un point vide qui ne correspond à aucune planète entière entre Mercure et le Soleil. L’explication a déjà été donnée plus haut.De même, observons le même travail sur le Système Solaire Interne, mais à son échelle:

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(Rappel : J=Jupiter, S=Saturne, U=Uranus, N=Neptune, P=Pluton)

Encore une fois, les masses des planètes s’adaptent bien à la courbe statistique, sauf Neptune qui semble excessivement excentrée. En réalité, Neptune appartient à une autre échelle. Eh oui! en fractalité, tout n’est qu’une question d’échelle !


Nous avons vu jusqu’ici des observations statistiques prouvant que des lois fractales peuvent s’appliquer au système solaire. Mais si elles permettent d’illustrer et de montrer l’intérêt de la théorie d’échelle, ces observations n’ont pas grand intérêt. En effet : à quoi sert de deviner les positions, les distances, les masses de planètes que l’on connaît déjà ?
C’est pourquoi les astrophysiciens se sont penchés sur la Ceinture de Kuiper.

La Ceinture de Kuiper est une zone du système solaire, s’étendant au-delà de l’orbite de Neptune, entre 30 et 50 unités astronomiques. Cette zone, en forme d’anneau, est sans doute composée de plus de 35 000 objets de plus de 100 km de diamètre.

 

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Il y a quelques années, Laurent Nottale et son équipe décident de s’attaquer à cette ceinture d’astéroïdes que l’on connait peu car elle est éloignée et comprend de très nombreux objets.

Il obtient le tableau suivant :

Quelques astéroïdes de la Ceinture de Kuiper
Prédictions fractales (en UA)572285139121 4252 052
Observées (en UA)57227509
Au fur et à mesure des observations en Observatoire quelques années plus tard, on remarque que les astéroïdes observés se trouvent bien au même endroit que les astéroïdes « prédits ». 3 astéroïdes de ce tableau n’ont pas encore été observés. Mais il y a probablement autour de 912, 1425 et 2052 UA un objet.

 

*demi-grand axe = distance d’un objet par rapport à son étoile (en UA)


Sources :
Le Système solaire (1) : NASA
Ensemble de Julia : Gaston Julia
Arbre des niveaux : Geoffrey Bruno et Loïc Devillers
Courbe prédiction système solaire, schéma superposition des systèmes solaires, pics de probabilité, disposition des masses des systèmes solaires intramercuriels et interne : Laurent Nottale
Système solaire (2) : NASA, NSSDC et Wikipédia
Site : GeoffreyHistoire

  

 

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