Omniprésentes dans les sciences et les technologies, les mathématiques sont-elles une invention ou une découverte, une science propre à l’humanité ou le langage même de l’univers ? Une enquête vertigineuse et originale au cœur d’un débat fascinant qui dure depuis l’Antiquité.
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En informatique théorique, une machine de Turing est un modèle abstrait du fonctionnement des appareils mécaniques de calcul, tel un ordinateur et sa mémoire. Ce modèle a été imaginé par Alan Turing en 1936, en vue de donner une définition précise au concept d’algorithme ou de « procédure mécanique ». Il est toujours largement utilisé en informatique théorique, en particulier dans les domaines de la complexité algorithmique et de la calculabilité.
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Cédric Villani est un mathématicien de renommée mondiale, l’un des meilleurs spécialistes des équations de la théorie cinétique des gaz et des plasmas
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Connus depuis l’antiquité, les nombres premiers ne restent pas moins encore un mystère des mathématiques aujourd’hui. Si l’on sait (depuis l’arithmétique d’Euclide) qu’il en existe une infinité, on ne sait toujours pas rapidement décider si un nombre est premier, surtout si celui-ci est très grand.
Les applications des nombres premiers sont nombreuses, tant en mathématiques qu’en informatique, et incluent notamment la cryptographie à clé publique (également appelée cryptographie asymétrique), utilisée en particulier pour le paiement sécurisé sur Internet !
Le plus grand nombre premier jamais trouvé a été obtenu le 7 janvier 2016. Il s’agit du nombre 274 207 281-1. Si on l’écrivait en notation décimale classique, il ferait… 22 millions de chiffres ! Il s’agit d’un nombre dit de Mersenne, car qui s’écrit sous la forme 2n-1, où n est lui-même un nombre premier. Ce nombre a été obtenu grâce au programme informatique de découverte de nombres premiers GIMPS : il s’agit d’un programme distribué, installé sur de nombreux ordinateurs dans le monde entier, et qui calculent de façon intensive pour découvrir de nouveaux nombres premiers. Ce programme implémente le test de primalité de Lucas-Lehmer pour les nombres de Mersenne.
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Alan Turing n’est pas seulement le champion du décryptage, poursuit-il. Après la guerre, il reprend son vieux rêve de « machine universelle » capable de traiter n’importe quel type de données. Nom du prototype : Automatic Computer Engine (ACE). En 1948, avec une équipe de Manchester, il fait fonctionner le premier ordinateur d’Europe. Mais il veut aller plus loin, fournir de l’intelligence aux engins.
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Des scientifiques de la bibliothèque Bodleian de l’université d’Oxford ont utilisé la datation au carbone 14 pour remonter les origines du chiffre figurant dans le célèbre ancien manuscrit indien», appelé manuscrit de Bakhshali, a indiqué l’université dans un communiqué. «Le texte remonte au troisième ou quatrième siècle, ce qui en fait l’usage connu le plus ancien de ce symbole
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Jason Padgett est un américain qui a acquis, sans le vouloir, des capacités étonnantes en mathématiques après une agression en 2002. Il a été durement touché à la tête et il vit maintenant la réalité sous forme de fractales mathématiques descriptibles par des équations. Il est atteint du syndrome du savant qui lui permet désormais de pratiquer une forme de synesthésie
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1935 l’idée d’ AlanTuring, une «machine universelle»,sorte de cerveau électrique, opérationnelle dans le cas de toute fonction mathématique calculable.
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