Le grand mystère des Mathématiques

Le grand mystère des Mathématiques

Le grand mystère des Mathématiques

Omniprésentes dans les sciences et les technologies, les mathématiques sont-elles une invention ou une découverte, une science propre à l’humanité ou le langage même de l'univers ?

Une enquête vertigineuse et originale au cœur d'un débat fascinant qui dure depuis l'Antiquité.

Omniprésentes dans les sciences et les technologies, les mathématiques sont parvenues à décrypter les orbites elliptiques des planètes, à prédire la découverte du boson de Higgs ou à faire atterrir le robot Curiosity sur Mars.

De tout temps, l’homme, en quête de cycles et de motifs, les a utilisées pour explorer le monde physique et pour comprendre les règles de la nature, du nombre de pétales de fleurs (répondant à des "suites") à la symétrie de notre corps.

 

La réalité possède-t-elle une nature mathématique inhérente ou les mathématiques sont-elles des outils précieux créés par l’esprit humain ?

Voyage visuel Depuis l’Antiquité grecque, leur universalité et leur efficacité ont nourri débats philosophiques et métaphysiques. Sur les traces de Pythagore (qui avait notamment établi des liens entre mathématiques et musique), Platon, Galilée, Newton ou Einstein, le film, ludique, sonde leur fascinant mystère et leur évolution au fil des siècles, en compagnie de Mario Livio, astrophysicien américain renommé, et de nombreux mathématiciens, physiciens et ingénieurs.

Une enquête captivante, formidablement illustrée d’exemples, en même temps qu’un voyage visuel vertigineux.

Entre construction neuronale et ordre cosmique, à la frontière de l’invention et de la découverte, les mathématiques, extraordinaire énigme, n’ont pas fini de révéler, d’anticiper et de surprendre.

Machine Turing

Machine Turing

MACHINE TURING

Quoique son nom de « machine » puisse conduire à croire le contraire, une machine de Turing est un concept abstrait, c'est-à-dire un objet mathématique. Une machine de Turing comporte les éléments suivants :

  1. un ruban infini divisé en cases consécutives. Chaque case contient un symbole parmi un alphabet fini. L'alphabet contient un symbole spécial appelé « symbole blanc » ('0' dans les exemples qui suivent), et un ou plusieurs autres symboles. Le ruban est supposé être de longueur infinie vers la gauche ou vers la droite, en d'autres termes la machine doit toujours avoir assez de longueur de ruban pour son exécution. On considère que les cases non encore écrites du ruban contiennent le symbole « blanc » ;
  2. une tête de lecture/écriture qui peut lire et écrire les symboles sur le ruban, et se déplacer vers la gauche ou vers la droite du ruban ;
  3. un registre d'état qui mémorise l'état courant de la machine de Turing. Le nombre d'états possibles est toujours fini, et il existe un état spécial appelé « état de départ » qui est l'état initial de la machine avant son exécution ;
  4. une table d'actions qui indique à la machine quel symbole écrire sur le ruban, comment déplacer la tête de lecture (par exemple « G » pour une case vers la gauche, « D » pour une case vers la droite), et quel est le nouvel état, en fonction du symbole lu sur le ruban et de l'état courant de la machine. Si aucune action n'existe pour une combinaison donnée d'un symbole lu et d'un état courant, la machine s'arrête.

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Turing_Machine : Vue d’artiste d’une machine de Turing ː un ruban infini muni d'une tête de lecture/écriture. La machine dispose également d'une table de transition, non représentée sur l'image.

Naissance des Idées By Cédric Villani

Naissance des Idées By Cédric Villani

NAISSANCE DES IDÉES BY CÉDRIC VILLANI

Cédric Villani est un mathématicien de renommée mondiale, l’un des meilleurs spécialistes des équations de la théorie cinétique des gaz et des plasmas, et du transport optimal. Ancien élève de l’École normale supérieure de Paris, il a reçu en 2010 la Médaille Fields, la plus prestigieuse des récompenses du monde mathématique. Après avoir occupé des postes à Atlanta, Berkeley et Princeton et à l’École normale supérieure de Lyon de 2000 à 2009, il est actuellement professeur à l’Université de Lyon et directeur de l’Institut Henri Poincaré à Paris. Vulgarisateur scientifique hors pair, il aime partager sa passion avec enthousiasme et humour.

Il est très difficile de prédire l’avenir, même à l’horizon 2030, nous prévient d’emblée Cédric Villani.

« La prédiction est difficile, surtout quand il s’agit de l’avenir »

En 1900, Henri Poincaré, interrogé sur la science au 20e siècle, déclarait : « Vous me demandez comment sera la science du 20e siècle ? Je crois que l’on fera des découvertes surprenantes. Je n’en dirai pas plus, précisément parce qu’elles seront surprenantes. »

Provoquant des rires dans l’assistance, Cédric explique qu’il pourrait s’arrêter la et dire que sa tache est remplie après avoir reprit Poincaré, 100 ans après sa mort.

Pourtant Cédric Villani veut aller plus loin. Précisément puisque l’on fera des découvertes surprenantes, c’est qu’on aura des idées ingénieuses. Or, les idées peuvent changer le monde !

Comment naît une idée ?

La naissance d’une idée est une aventure, que l’on poursuit selon un chemin tortueux, avec des rebonds, des hauts et des bas. Les périodes de travail intenses sont faites d’illumination et de déception jusqu’au jour de l’éclosion de l’idée.

Poincaré dit que face a une difficulté, on progresse parfois par un travail acharné, parfois par une illumination soudaine et imprévisible, lors d’une promenade en autobus ou le long d’une falaise.

Cédric Villani s’adresse alors aux jeunes de l’audience : « Quand vous avez un devoir de mathématique rebelle à terminer, et que vos copains vous attendent pour faire la fête en boite de nuit, essayez auprès de vos parents la méthode Poincaré !

Le cerveau du mathématicien raisonne par des approximations, des analogies, des émotions ! Parce que c’est rapide, et qu’a l?époque ou nous devions réagir vite pour sauver notre vie, les émotions fonctionnaient mieux que tout.

Si les idées sont si importantes, il faut les étudier ! Quelle est la recette pour faire une idée?

Bien-sûr il vous faut un cerveau en bon état de fonctionnement, mais aussi de nombreux ingrédients.

– De la documentation, des sources d’information.

– De la motivation !


Un environnement de vie propice. Par exemple une ville ou il fait bon étudier, un environnement qui vous inspire, qui est chargé d’histoire.

– Les échanges, les contacts avec les autres. La transmission des valeurs et des idées. Il faut des échanges pour démarrer des projets, il en faut aussi pour les faire progresser…

– Les contraintes, la contrainte comme élément de création comme le fameux roman de George Perec sans la lettre « E »

– Le travail un dosage savant de travail dur et d’illumination inexpliquée.

– Enfin, le dernier ingrédient : La persévérance et la chance. La plupart des idées ne marche pas. A peine 1% des brevets s’avéreront rentables. C’est le phénomène de la corbeille à papier.

Enfin la mission ne sera complète que si l’on peut partager les idées, les publier, les présenter librement, ce qui fait débat actuellement. Pour le bien et le mal, la grande idée est limitée par les habitudes humaines.

Publications :

VILLANI Cédric. Théorème vivant*. *Grasset, 2012.

VILLANI Cédric. Optimal Transport, Old and New. Springer-Verlag, 2008.

VILLANI Cédric. Topics in Optimal Transport. American Mathematical Society, 2003.
Source : TEX

 

7 dommages mortels pour l'organisme by Aubrey de Grey

7 dommages mortels pour l'organisme by Aubrey de Grey

7 DOMMAGES MORTELS POUR L'ORGANISME
[Méthode de l'Engineering du Chercheur Aubrey de Grey]

Aubrey de Gray, chercheur britannique, Bio-gérontologue, co-fondateur de SENS FONDATION affirme qu'il a établi une feuille de route pour vaincre le vieillissement biologique. Il propose de façon provocatrice que les premiers êtres humains qui vivront jusqu'à 1000 ans sont déjà nés.

Le chercheur de Cambridge Aubrey de Grey soutient que le vieillissement est simplement une maladie - et un curable à cela. L'homme vieillit de sept façons fondamentales, dit-il, tout ce qui peut être évité.

Vidéo de cette conférence présentée lors d'une conférence officielle de TED

De Pythagore à Einstein tout est nombre - Nathalie Deruelle

De Pythagore à Einstein tout est nombre - Nathalie Deruelle

De Pythagore à Einstein tout est nombre - Nathalie-Deruelle

Présentation de l'éditeur

La théorie d'Einstein de la gravitation, plus connue sous le nom de relativité générale, a maintenant 100 ans. Pour en montrer toute la grandeur, cet ouvrage brosse un tableau des 25 siècles qui précédèrent son avènement.
Replacer la relativité générale dans le contexte de la physique et des mathématiques de son temps permet de comprendre pourquoi elle supplanta la loi de Newton de l'attraction universelle et d'appréhender le changement profond qu'elle a apporté à notre perception de l'espace et du temps. Il est nécessaire de chercher ses racines très haut, dans la révolution scientifique du XVIIe siècle, qui elle-même résulte des blocages auxquels se heurtait la science d'alors, héritée des Grecs.

 

Ce livre met l'accent sur les liens profonds qui unissent physique et mathématiques depuis Pythagore, et sur leurs développements parallèles. Il met en valeur la puissance créatrice des géants de la science qui, guidés certes par l'observation et l'expérience, posent néanmoins librement des hypothèses, bâtissent des théories, les élaguent, créent ainsi une trame du réel, une "réalité physique", qu'il faut ensuite ancrer dans le monde des phénomènes par des expérimentations interrogeant la nature de façon bien ciblée.

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Biographie de l'auteur

Nathalie Deruelle est directeur de recherche au CNRS, actuellement membre du laboratoire AstroParticule et Cosmologie de l Université Paris 7-Denis Diderot, et également professeur affilié à l'Institut Yukawa de Kyoto. Elle a enseigné la relativité générale pendant de nombreuses années à l'École Polytechnique et à l'École Normale Supérieure. Elle a publié Théories de la Relativité (coll. Échelles) en collaboration avec Jean-Philippe Uzan.

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Einstein et la théorie de la relativité

Einstein et la théorie de la relativité

Albert Einstein

Né à Ulm (Allemagne) le 14/03/1879 ; Mort à Princeton (Etats-Unis) le 18/04/1955

Physicien américain d’origine allemande, auteur de la célèbre formule E=mc², Albert Einstein a joui d’une renommée internationale. Malgré des débuts difficiles, ses théories sur les relativités restreinte et générale ont bouleversé le monde de la physique et lui ont valu la reconnaissance de ses pairs. Médiatisé à outrance, il s’est fait aussi le défenseur de la paix et a toujours regretté sa part de responsabilité dans l'élaboration de la bombe atomique. Instigateur d’une nouvelle ère de la physique, Einstein, par son approche de la recherche et sa personnalité marquante, est devenu, aujourd’hui, une figure mythique de la science.

Une scolarité difficile

Né en Allemagne le 14 mars 1879, Albert Einstein grandit au sein d’une famille juive sans grande ferveur religieuse. Musicienne, sa mère lui donne le goût de la musique, tandis que son père et son oncle éveille en luil’amour des mathématiques. Malgré une curiosité insatiable pour certains domaines, ses professeurs restent sceptiques à son sujet. Certes, il excelle en mathématiques, mais obtient des mauvais résultats dans toutes les autres matières. Par ailleurs, sa dyslexie, qui l’handicape jusqu’à ses dix ans, ne lui facilite pas la tâche.

Tant bien que mal, Einstein poursuit sa scolarité au sein des Gymnasium (lycée allemand), où l’éducation rigide et militaire dispensée alors ne contribue guère à renforcer son amour de l’école. À cette époque, ses parents, par un malheureux retour de fortune, sont contraints de quitter le pays pour l’Italie. Einstein les y rejoint durant un an, avant de finir ses études. Il ambitionne alors d’intégrer l’École polytechnique de Zurich. Malgré un premier échec, il finit par y être accepté en 1896. Toutefois, ses résultats restent décevants.

Des premiers pas laborieux à la reconnaissance

En 1900, il obtient sa licence, mais sans recommandation de la part de ses professeurs, Einstein ne peut guère aspirer à des postes universitaires. Après une période de chômage, il demande la nationalité suisse et occupe, dès 1902, un emploi d’expert à l’Office fédéral des brevets de Berne. Son emploi du temps lui permet de se pencher sur des travaux de physique, matière pour laquelle il se passionne toujours.

Après son mariage avec Mileva Maric, en 1903, il poursuit les recherches qui lui tiennent à cœur. Celles-ci aboutissent à la rédaction de quatre articles fondamentaux et révolutionnaires, publiés au cours de l’année 1905 dans la revue allemande Annalen der Physik.

Après avoir fourni des explications théoriques de l’effet photoélectrique (nature de la lumière) puis du mouvement brownien (mouvement moléculaire), Einstein s’attarde sur l’un des grands problèmes physiques de l’époque. En effet, entre les théories contradictoires de la mécanique classique de Newton et de l’électromagnétique de Maxwell, la discipline se trouve dans l’impasse.

Intitulé "Sur l’électrodynamique des corps en mouvement", l’article d’Einstein apporte enfin la solution pour concilier les deux hypothèses. Pour cela, le physicien part de deux principes : la vitesse de la lumière est constante dans le vide, quelle que soit sa source ; les lois physiques de la relativité s’appliquent de la même façon dans un référentiel inertiel (c’est-à-dire dans un milieu constant, sans accélération ni changement de direction : deux référentiels sont en mouvement rectiligne uniforme l'un par rapport à l'autre).

Ces deux conditions posées, il peut alors prouver que l’espace et le temps sont relatifs à chacun des repères inertiels des observateurs. C’est la théorie de la relativité restreinte. Il la complète un peu plus tard par un quatrième article dans lequel il présente sa formule E=mc² (permettant de traduire une équivalence entre la masse et l'énergie, "c" étant la vitesse de la lumière dans le vide.). Cette relation aura de nombreuses applications et conséquences, tant sur le plan théorique que pratique, notamment en physique nucléaire.

Dans un premier temps, ses travaux ne font pas l’unanimité mais lui ouvrent la voie de la reconnaissance scientifique. Il obtient d’ailleurs une habilitation à l’université de Berne en 1909 puis un poste d’enseignant à l’université de Zurich en 1910.

Vers la relativité générale

Comme son nom l’indique, la relativité restreinte ne peut pas s’appliquer de manière générale. Aussi, dès 1907, Einstein consacre une grande partie de ses recherches à proposer des explications qui ne s’appliquent pas au seul cas d’un référentiel inertiel mais en toutes circonstances. Toutefois, de tels travaux nécessitent des connaissances particulièrement poussées en mathématiques, lesquelles lui font défaut.

À partir de 1912, il enseigne à l’École polytechnique de Zurich et rencontre l’un de ses anciens camarades : Marcel Grossmann. Grâce à l’aide scientifique de ce dernier, Einstein peut enfin progresser dans ses recherches. Malgré une erreur qui le paralyse pendant trois ans, il parvient finalement à élaborer une théorie concrète. Il prétend alors qu’au sein du phénomène de gravitation, la masse influe sur les propriétés géométriques de l’espace-temps. Autrement dit, la masse déforme une localité de l’espace. Tout corps approchant de cette masse est alors affecté par la déformation qu’elle provoque.

Einstein publie sa théorie de la relativité générale dès 1916, mais ne convainc pas tout de suite les physiciens, qui lui reprochent entre autres le caractère philosophique de ses travaux. Il faut attendre l’éclipse de 1919 et les travaux de l’astronome britannique Arthur Eddington pour rendre ses conclusions plus crédibles. Les observations d’Eddington montrent en effet que les rayons lumineux des étoiles sont déviés par la masse du Soleil. L’événement marque alors le début de la consécration scientifique d’Einstein, dont la popularité ne va cesser de croître.

La physique classique et la théorie quantique

Par ses travaux sur l’effet photoélectrique et ses conclusions sur la lumière (à la fois onde et particule), Einstein a également contribué à lancer la théorie quantique.

Pourtant, il s’oppose à ses principes probabilistes, affirmant que "Dieu ne joue pas aux dés". Se heurtant à la jeune génération de physiciens représentée notamment par Pauli, Heisenberg et Bohr, Einstein tentera jusqu’à sa mort de concilier sa vision déterministe du monde avec les conclusions modernes de ses jeunes pairs.

Le 18 avril 1955, Albert Einstein est victime d’une rupture d’anévrisme et meurt à l’âge de 76 ans.

Considéré comme le dernier représentant de la physique classique, il a sans conteste révolutionné la discipline. Tout en conciliant engagement politique et recherches scientifiques, il a permis de sortir la physique de l’impasse grâce à sa théorie de la relativité restreinte, puis de lui donner un nouvel élan avec ses conclusions sur la relativité générale. Au travers de ses recherches, il a également ouvert la voie à la physique nucléaire et à la physique des particules élémentaires.

D’une renommée internationale, Albert Einstein laisse derrière lui une image mythique du scientifique.

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