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De Pythagore à Einstein tout est nombre - Nathalie Deruelle

La théorie d’Einstein de la gravitation, plus connue sous le nom de relativité générale, a maintenant 100 ans. Pour en montrer toute la grandeur, cet ouvrage brosse un tableau des 25 siècles qui précédèrent son avènement.
Replacer la relativité générale dans le contexte de la physique et des mathématiques de son temps permet de comprendre pourquoi elle supplanta la loi de Newton de l’attraction universelle et d’appréhender le changement profond qu’elle a apporté à notre perception de l’espace et du temps. Il est nécessaire de chercher ses racines très haut, dans la révolution scientifique du XVIIe siècle, qui elle-même résulte des blocages auxquels se heurtait la science d’alors, héritée des Grecs.

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Le mystère des Nombres Premiers

Connus depuis l’antiquité, les nombres premiers ne restent pas moins encore un mystère des mathématiques aujourd’hui. Si l’on sait (depuis l’arithmétique d’Euclide) qu’il en existe une infinité, on ne sait toujours pas rapidement décider si un nombre est premier, surtout si celui-ci est très grand.

Les applications des nombres premiers sont nombreuses, tant en mathématiques qu’en informatique, et incluent notamment la cryptographie à clé publique (également appelée cryptographie asymétrique), utilisée en particulier pour le paiement sécurisé sur Internet !

Le plus grand nombre premier jamais trouvé a été obtenu le 7 janvier 2016. Il s’agit du nombre 274 207 281-1. Si on l’écrivait en notation décimale classique, il ferait… 22 millions de chiffres ! Il s’agit d’un nombre dit de Mersenne, car qui s’écrit sous la forme 2n-1, où n est lui-même un nombre premier. Ce nombre a été obtenu grâce au programme informatique de découverte de nombres premiers GIMPS : il s’agit d’un programme distribué, installé sur de nombreux ordinateurs dans le monde entier, et qui calculent de façon intensive pour découvrir de nouveaux nombres premiers. Ce programme implémente le test de primalité de Lucas-Lehmer pour les nombres de Mersenne.

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